大海

小结PCA求解过程中相关的线性代数基础（部分几何内容+概率论内容）

• 内积
• 投影
• 向量的线性相关/线性无关
• 向量空间的基
• 线性变换和线性映射
• 矩阵降维
• 特征值和特征向量
• 正交向量组和正交矩阵
• 实对称矩阵

参考PCA数学原理，小结PCA求解过程中相关的概率论基础

Nesterov加速梯度（Nesterov's Accelerated Gradient，简称NAG）是梯度下降的一种优化方法，其收敛速度比动量更新方法更快，收敛曲线更加稳定

动量（momentum）更新是梯度下降的一种优化方法，它能够加快损失函数收敛速度（converge rate）

在标准随机梯度下降过程中，每次更新使用固定学习率（learning rate），迭代一定次数后损失值不再下降，一种解释是因为权重在最优点周围打转，如果能够在迭代过程中减小学习率，就能够更加接近最优点，实现更高的检测精度

学习率退火（annealing the learning rate）属于优化策略的一种，有3种方式实现学习率随时间下降

1. 随步数衰减（step decay）
2. 指数衰减（exponential decay）
3. 1/t衰减（1/t decay）

下面介绍这3种学习率退火实现，然后用numpy编程进行验证

完整代码： PyNet/pytorch/lenet5_test.py

使用numpy实现LeNet-5网络，参考toxtli/lenet-5-mnist-from-scratch-numpy模块化网络层

完整代码：zjZSTU/PyNet

前面实现了卷积层和全连接层的相互转换，下面实现池化层和全连接层的相互转换

之前实现了一个图像和行向量相互转换的函数，逐图像进行局部连接矩阵的转换

其实现原理较下标计算更易理解，通过循环，逐个图像对局部连接矩阵进行切片操作，得到矩阵后拉平为向量，以行向量方式进行保存

反向转换图像可以设置标志位isstinct，是否返回叠加图像还是原图，其实现原理是在指定位置赋值过程中是执行累加还是执行覆盖

前面实现了图像转列向量，在之前推导过程中使用的是行向量，所以修改im2col.py，实现im2row的功能

卷积核大小为，步长为1，零填充为0

• field_height = 2
• field_width = 2
• stride = 1
• padding = 0

2维图像大小为，3维图像大小为，4维图像大小为

所以输出数据体的空间尺寸为，深度为2，数量为2

• out_height = 2
• out_width = 2
• depth = 2
• N = 2